שיטת ה דלתא משמשת למטרה זו. על פי כמה הנחות הנחות סדירות סטנדרטיות, אנו יודעים שה- MLE, $ \ hat {\ theta} $ עבור $ \ theta $ מחולק כ- (כלומר באופן סימפטומי) כ-

$$ \ hat {\ theta} \ sim N (\ theta, \ mathcal {I} ^ {- 1} (\ theta)) $$

איפה $ \ mathcal {I} ^ {- 1} (\ theta ) $ הוא ההפך של מידע פישר לכל המדגם, המוערך ב- $ \ theta $ ו- $ N (\ mu, \ sigma ^ {2}) $ מציין את ההתפלגות הנורמלית בממוצע $ \ mu $ ושונות $ \ sigma ^ {2} $. ה- הפונקציונליות הפונקציונלית של ה- MLE אומרת כי ה- MLE של $ g (\ theta) $, כאשר $ g $ הוא פונקציה ידועה כלשהי, הוא $ g (\ hat {\ theta}) $ (כמו שאתה ציין) ויש לו התפלגות משוערת

$$ g (\ hat {\ theta}) \ sim N (g (\ theta), \ mathcal {I} ^ {- 1} (\ theta) [ g '(\ theta)] ^ {2}) $$

שבו אתה יכול לחבר אומדנים עקביים עבור הכמויות הלא ידועות (כלומר לחבר $ \ hat {\ theta} $ שם מופיע $ \ theta $ בשונות). אני מניח שהשגיאות הסטנדרטיות שיש לך מבוססות על מידע פישר (מכיוון שיש לך MLE). ציין את השגיאה הסטנדרטית ב- $ s $. ואז השגיאה הסטנדרטית של $ e ^ {\ hat {\ theta}} $, כמו בדוגמה שלך, היא

$$ \ sqrt {s ^ {2} e ^ {2 \ hat {\ theta }}} $$

יתכן שאני מפרש אותך לאחור ובמציאות יש לך את השונות של ה- MLE של $ \ theta $ ואתה רוצה את השונות של ה- MLE של $ \ log (\ theta) $ ב- במקרה כזה התקן יהיה

$$ \ sqrt {s ^ {2} / \ hat {\ theta} ^ {2}} $$

מאקרו נתן את התשובה הנכונה כיצד להפוך שגיאות סטנדרטיות בשיטת הדלתא. אף על פי שה- OP ביקש במיוחד את השגיאות הסטנדרטיות, אני חושד שהמטרה היא לייצר רווחי אמון עבור $ p $. מלבד חישוב שגיאות סטנדרטיות משוערות של $ \ hat {p} $ אתה יכול להפוך ישירות רווח סמך, $ [q_1, q_2] $, בפרמטרז $ q $ לרווח ביטחון $ [\ exp (q_1), \ exp (q_2)] $ ב- $ p $ -פרמטריזציה. זה תקף לחלוטין, ואולי זה אפילו רעיון טוב יותר, תלוי באיזו מידה הקירוב הרגיל משמש כדי להצדיק רווח ביטחון המבוסס על שגיאות סטנדרטיות ב- $ q $ -פרמטריזציה לעומת $ p $ -פרמטריזציה. יתר על כן, מרווח הביטחון שהופך ישירות ימלא את מגבלת החיוב.