גרסה קצרה: אינך משתמש במבחן t מכיוון שלנתון הברור אין חלוקת t. יש לה (בערך) התפלגות z.
גרסה ארוכה יותר:
במבחני ה- t הרגילים, הסטטיסטיקה של t היא כולם בצורה: $ \ frac {d} {s} $ , כאשר $ s $ הוא שגיאת תקן משוערת של $ d $ . התפלגות t נובעת מהבאים:
1) $ d $ מופץ בדרך כלל (עם ממוצע 0, מכיוון שאנחנו מדברים על הפצה תחת $ H_0 $ )
2) $ ks ^ 2 $ הוא $ \ chi ^ 2 $ , עבור חלק $ k $ (אני לא רוצה לפרט את הפרטים של מה $ k $ יהיה, מכיוון שאני מכסה כאן צורות רבות ושונות של מבחן t)
3) $ d $ ו $ s $ אינם עצמאיים
אלה קבוצה די מחמירה של נסיבות. אתה מקבל את שלושתם להחזיק רק כאשר יש לך נתונים רגילים.
אם במקום זאת, ההערכה, $ s $ מוחלפת ב הערך האמיתי של השגיאה הסטנדרטית של $ d $ ( $ \ sigma_d $ ), סוג זה של נתון תהיה $ z- $ הפצה.
כאשר גדלי המדגם גדולים מספיק, נתון כמו $ d $ (שלעתים קרובות הוא ממוצע משונה או הבדל של אמצעי) לעתים קרובות מבוזר באופן נורמלי ללא סימפטומים *, בגלל משפט הגבול המרכזי.
* ליתר דיוק, a גרסה סטנדרטית של $ d $ , $ d / \ sigma_d $ תהיה רגילה מבחינה סימפטומית רגילה
אנשים רבים חושבים שהדבר מצדיק באופן מיידי שימוש במבחן t, אך כפי שאתה רואה מהרשימה שלעיל, עמדנו רק בפעם הראשונה משלושת התנאים שבהם נגזר מבחן ה- t.
מצד שני, יש משפט נוסף, שנקרא משפט סלוצקי שעוזר לנו. כל עוד המכנה מתכנס בהסתברות לאותה שגיאת תקן לא ידועה, $ \ sigma_d $ (מצב חלש למדי), אז $ d / s $ אמור להתכנס להתפלגות נורמלית רגילה.
בדיקות הפרופורציות המקובלות בדו-מימד אחד ושתיים הן מהצורה הזו, ולכן יש לנו הצדקה להתייחס אליהן כאל נורמליות מבחינה סימפטומית , אך אין לנו הצדקה להתייחס אליהם כאל $ t $ - מופץ.
בפועל, כל עוד $ np $ ו $ n (1-p) $ אינם קטנים מדי **, הנורמליות האסימפטוטית של המדגם האחד והשני מבחני הפרופורציות נכנסים במהירות רבה (כלומר, לעתים קרובות מפתיע $ n $ קטן להפליא כדי ששני המשפטים 'יכנסו' כביכול וההתנהגות האסימפטוטית תהיה קירוב טוב להתנהגות מדגמית קטנה).
** אם כי ישנן דרכים אחרות לאופי אנזה "גדולה דיה" מכך, נראה שתנאים מסוג זה הם הנפוצים ביותר.
אמנם לא נראה שיש לנו טיעון טוב (לפחות לא שראיתי) שיביא לכך יש לצפות ש- t יהיה טוב יותר מ- z כקירוב להתפלגות הבדידה של נתון הבדיקה בכל גודל מדגם מסוים, עם זאת בפועל נראה שהקירוב המתקבל באמצעות מבחן t על נתונים 0-1 די טוב. , כל עוד התנאים הרגילים שבהם ה- z אמור להחזיק בקירוב סביר.
האם יש דרך פשוטה לבצע בדיקת אומניבוס להבדלים משמעותיים בין יותר מ -2 פרופורציות (בצורה אחוזים)
בטח. אתה יכול לשים את זה בצורה של מבחן ריבועי צ'י.
(אכן, בדומה ל- ANOVA אתה יכול אפילו לבנות ניגודים והשוואות מרובות וכאלה.)
לא ברור מ שאלתך, לעומת זאת, אם בהכללה שלך יהיו שתי דוגמאות עם מספר קטגוריות, או מספר דגימות עם שתי קטגוריות (או אפילו שתיהן בבת אחת, אני מניח). בשני המקרים, אתה יכול להשיג כיכר צ'י. אם אתה ספציפי יותר אני אמור לתת פרטים ספציפיים יותר.