ניתן לשייך וריאציות בדרכים שמתאם פירסון הוא עיוור לחלוטין.

בתקינה הרב-משתנית, מתאם פירסון הוא "ממצה" במובן זה ש רק הקשר אפשרי באינדקס של $ \ rho $. אך עבור התפלגויות אחרות (אפילו אלה עם שוליים נורמליים), יכול להיות שיוך ללא מתאם. הנה כמה עלילות של 3 משתנים אקראיים נורמליים (x, y ו- x, z); הם קשורים מאוד (אם תגיד לי את הערך של $ x $ -שונה, אני אגיד לך את השניים האחרים, ואם אתה אומר לי את $ y $ אני יכול להגיד לך את $ z $), אבל הם כל אלה אינם מתואמים.

הנה דוגמה נוספת למשתנים קשורים אך לא קשורים:

(הבסיס נקודה לגבי הפצות, למרות שאני ממחיש זאת עם נתונים כאן.)

גם כאשר המשתנים מתואמים, מתאם פירסון באופן כללי לא אומר לך איך - אתה יכול לקבל צורות שונות מאוד של אסוציאציה שיש להן אותו מתאם פירסון, (אך כאשר המשתנים נורמליים רב-משתניים, ברגע שאגיד לך את המתאם אתה יכול להגיד בדיוק עד כמה משתנים סטנדרטיים קשורים).

כך שמתאם פירסון אינו "ממצה" את הדרכים בהן משויכים משתנים - הם יכולים להיות קשורים אך ללא קורלציה, או שהם יכולים להיות מתואמים אך קשורים בדרכים די מובחנות. [מגוון הדרכים בהן יכולות להתרחש קשר לא מוחלט לחלוטין על ידי מתאם הוא גדול למדי - אך אם אחת מהן מתרחשת, אינך יכול להיות נורמלי רב משתני. שים לב, עם זאת, ששום דבר בדיוני לא מרמז כי זה (שהידיעה $ \ rho $ מגדירה את האסוציאציה האפשרית) מאפיינת את הנורמה הרב-משתנית, למרות שנראה כי ציטוט הכותרת מרמז על כך.]

(מקובל הדרך לטפל בשיוך רב-משתני היא באמצעות קופולות. ישנן שאלות רבות באתר הנוגעות לקופולות; ייתכן שתמצא חלק מהן מועילות)

אולי עדיף להבין את "מידת השיוך" בהתפלגות רב-משתנית כך שהיא מורכבת מ כל מאפיינים שנשארים זהים כאשר הערכים מועברים מחדש באופן שרירותי וממוקמים מחדש. פעולה זו יכולה לשנות את האמצעים והשונות לערכים המותרים תיאורטית (השונות חייבת להיות חיובית; אמצעים יכולים להיות כל דבר).

מקדמי המתאם ("$ \ rho $ של פירסון") ואז לחלוטין לקבוע התפלגות נורמלית רב משתנית. אחת הדרכים לראות זאת היא להסתכל על כל הגדרה נוסחתית, כגון נוסחאות לפונקציית הצפיפות או לפונקציה האופיינית. הם כרוכים ב רק אמצעים, השונות וההתמרות - אך ניתן להסיק את ההשתנות והמתאמים זה מזה כאשר אתה מכיר את השונות.

המשפחה הנורמלית הרב-משתנית אינה המשפחה היחידה. של הפצות שנהנות מנכס זה. לדוגמא, לכל חלוקת t רב-משתנית (בדרגות חופש העולות על $ 2 $) יש מטריצת מתאם מוגדרת היטב והיא נקבעת לחלוטין גם על ידי שני הרגעים הראשונים שלה.