logit הוא פונקציית קישור / טרנספורמציה של פרמטר. זהו לוגריתם של הסיכויים. אם נקרא לפרמטר $ \ pi $, הוא מוגדר באופן הבא:
$$ {\ rm logit} (\ pi) = \ log \ bigg (\ frac {\ pi} {1- \ pi} \ bigg ) $$ הפונקציה לוגיסטית היא ההפוכה של הלוגית. אם יש לנו ערך, $ x $, הלוגיסטיקה היא:
$$ {\ rm logistic} (x) = \ frac {e ^ x} {1 + e ^ x} $$ לפיכך (באמצעות סימון מטריצה ​​איפה $ \ boldsymbol X $ הוא $ N \ פעמים p $ מטריצה ​​ו- $ \ boldsymbol \ beta $ הוא $ p \ times 1 $ וקטור), רגרסיה לוגית היא:
$$ \ log \ bigg (\ frac {\ pi} {1- \ pi} \ bigg) = \ boldsymbol {X \ beta} $$ ורגרסיה לוגיסטית היא:
$$ \ pi = \ frac {e ^ \ boldsymbol {X \ beta}} {1+ e ^ \ boldsymbol {X \ beta}} $$ למידע נוסף על נושאים אלה, זה עשוי לעזור לך לקרוא את תשובתי כאן: ההבדל בין דגמי logit ו- probit.

הסיכויים לאירוע הם ההסתברות לאירוע חלקי ההסתברות שהאירוע לא יתרחש. התפשטות לוגית תיתן את הסיכויים. כמו כן, אתה יכול לקבל את הסיכויים על ידי לקיחת תפוקת הלוגיסטיקה ולחלק אותה ב -1 פחות הלוגיסטי. כלומר:
$$ {\ rm odds} = \ exp ({\ rm logit} (\ pi)) = \ frac {{\ rm logistic} (x)} {1 - {\ rm logistic} (x )} $$ למידע נוסף על הסתברויות וסיכויים וכיצד רגרסיה לוגיסטית קשורה אליהם, זה עשוי לעזור לך לקרוא את תשובתי כאן: פרשנות של חיזויים פשוטים ליחסי סיכוי ברגרסיה לוגיסטית.