שְׁאֵלָה:
בעיית מונטי הול - היכן האינטואיציה שלנו מכשילה אותנו?
Rizwan Kassim
2010-07-21 09:30:51 UTC
view on stackexchange narkive permalink

מתוך ויקיפדיה:

נניח שאתה בתערוכת משחק, וניתנת לך אפשרות לבחור בין שלוש דלתות: מאחורי דלת אחת עומדת מכונית; מאחורי האחרים, עזים. אתה בוחר דלת, נגיד מספר 1 והמארח, שיודע מה עומד מאחורי הדלתות, פותח דלת אחרת, נגיד מספר 3 שיש לו עז. ואז הוא אומר לך, "אתה רוצה לבחור דלת מס '2?" האם זה לטובתך להחליף את בחירתך?

התשובה היא, כמובן, כן - אך היא בלתי יוזמת להפליא. איזו אי הבנה יש לרוב האנשים לגבי הסבירות שמובילה אותנו לגרד את הראש - או ליתר דיוק; איזה כלל כללי נוכל לקחת מפאזל זה כדי לאמן טוב יותר את האינטואיציה שלנו בעתיד?

לא, זה לא נכון ש'התשובה היא, כמובן, כן '(ראה http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem#Criticism_of_the_simple_solutions), מכיוון שהבעיה לא מוגדרת ופירושים שונים יכולים לתת תוצאות שונות להפליא. עם זאת, עבור _ לטעון_ הפיתרון הפשוט ביותר התשובה היא כן.
כבר סיפקתי תשובה לפני שנה. אבל כשאני קורא מחדש את השאלה האחרונה, אני תוהה: האם אנחנו באמת רוצים 'לאמן את האינטואיציה שלנו'? האם זה בכלל הגיוני?
שיחקתי את המשחק הזה עם סדרת כיתות בתיכון היום.בכל פעם שניסיתי להסביר את התשובה במונחים של בחירה שהיא נכונה או לא נכונה, ילדים התנגדו שוב ושוב שהשחקן לא יודע אם הבחירה שלו נכונה או לא נכונה.נראה כי עבור אנשים מסוימים זה פשוט מאוד קשה להסיט את המבט מהתובנה הזו.
שְׁלוֹשׁ עֶשׂרֵה תשובות:
#1
+22
Henk Langeveld
2010-08-01 02:33:59 UTC
view on stackexchange narkive permalink

כדי לענות על השאלה המקורית : האינטואיציה שלנו נכשלת בגלל הנרטיב. בכך שאנחנו מתייחסים לסיפור באותו סדר כמו תסריט הטלוויזיה, אנחנו מתבלבלים. זה נהיה הרבה יותר קל אם נחשוב מה הולך לקרות מראש. אדון החידון יגלה עז, ולכן הסיכוי הטוב ביותר שלנו הוא לבחור דלת עם עז ואז להחליף. קו העלילה שם דגש רב על האובדן הנגרם עקב פעולתנו באותו סיכוי אחד מתוך שלושה שבמקרה נבחר את המכונית.


התשובה המקורית:

מטרתנו היא לחסל את שניהם עזים. אנו עושים זאת על ידי סימון עז אחת בעצמנו. לאחר מכן נאלץ חידון לבחור בין גילוי המכונית או העז השנייה. חשיפת המכונית אינה באה בחשבון, ולכן חידון החידון יחשוף ויחסל את העז האחת שלא ידענו עליה. לאחר מכן אנו עוברים לדלת שנותרה, ובכך מבטלים את העז שסימנו בבחירתנו הראשונה, ומקבלים את המכונית.

אסטרטגיה זו נכשלת רק אם לא נסמן עז, אלא המכונית במקום זאת. אבל זה לא סביר: יש שתי עזים ורק מכונית אחת.

אז יש לנו סיכוי של 2 מתוך 3 לזכות במכונית.

הסבר נחמד. לא מסביר כישלונות קוגניטיביים של אנשים, אבל בכל מקרה +1.
אני מאמין שאנחנו כבני אדם קשים להעדיף ייצוגים אלה של בעיה / אתגר התואם את הכרונולוגיה שלה. בעיית מונטי הול מוצגת תמיד כסיפור, בסדר כרונולוגי. זה מעכב את היכולת שלנו לנסח מחדש את האתגר.
הבעיה באינטואיציה שלנו היא שהיא מוצגת כהחלטה על בסיס חשיפת החידון שחושפת עז. אבל אנחנו יודעים שנראה עז מראש, אז אנחנו צריכים להחליט מראש.
תשובה זו הועילה לי.הסיכוי לעז בתחילה הוא 2/3.* אם * אנו בוחרים עז ומחליפים מובטח לנו זכייה.הסיכויים לבחירה זו הם עדיין 2/3.
#2
+22
ars
2010-07-21 20:37:17 UTC
view on stackexchange narkive permalink

אני מוצא שאנשים מוצאים את הפיתרון אינטואיטיבי יותר אם משנים אותו ל 100 דלתות, סוגרים ראשונים, שניים, ל 98 דלתות. באופן דומה עבור 50 דלתות וכו '

כנ"ל. בדרך כלל אני שם את זה במונחים של 52 קלפים, והמטרה היא למצוא את אס האת.
עדיף שתגיד 100 דלתות, אני בוחר דלת 67 ואז הוא פותח את כל הדלתות אבל 39 ו 67. עכשיו הייתי משנה את תשובתי?כן.
הסרטון הזה מ- Numberphile משתמש גם ב 100 דלתות כדי להעביר את האינטואיציה: https://www.youtube.com/watch?v=4Lb-6rxZxx0
#3
+19
user1873
2012-06-21 08:38:05 UTC
view on stackexchange narkive permalink

התשובה היא לא, "כמובן כן!" התשובה הנכונה היא, "אני לא יודע, אתה יכול להיות יותר ספציפי?"

הסיבה היחידה שבגללה אתה חושב שזה נכון, היא בגלל שמרלין ווס סבנט אמרה זאת. התשובה המקורית שלה לשאלה (למרות שהשאלה הייתה ידועה מאוד לפניה) הופיעה במגזין Parade ב- 9 בספטמבר 1990. היא כתבה שהתשובה ה"נכונה "לשאלה זו הייתה החלפת דלתות, מכיוון שהחלפת דלתות נתנה לך סיכוי גבוה יותר לזכות במכונית (2/3 במקום 1/3). היא קיבלה המון תגובות מדוקטורטים במתמטיקה ומאנשים נבונים אחרים שאמרו שהיא טועה (אם כי גם רבים מהם לא היו נכונים).

נניח שאתה במופע משחקים ואתה בהינתן הבחירה בין שלוש דלתות. מאחורי דלת אחת עומדת מכונית, מאחורי האחרות, עזים. אתה בוחר דלת, אומר מס '1, והמארח, שיודע מה עומד מאחורי הדלתות, פותח דלת אחרת, נגיד # 3 שיש לה עז. הוא אומר לך, "אתה רוצה לבחור דלת מס '2?" האם זה לטובתך להחליף את בחירת הדלתות שלך? - קרייג פ. ויטאקר קולומביה, מרילנד

העברתי את החלק החשוב בשאלת ההיגיון הזו. מה שמעורפל בהצהרה זו הוא:

האם מונטי הול תמיד פותח דלת? (מה יהיה היתרון שלך להחליף דלתות אם הוא רק יפתח דלת מאבדת כשבחרת דלת מנצחת? תשובה : לא)

האם מונטי הול תמיד לפתוח דלת לאבד? (השאלה מפרטת שהוא יודע היכן המכונית נמצאת, ו הפעם המסוימת הזו שהוא הראה עז מאחורי אחד. מה הסיכוי שלך אם הוא יפתח באקראי דלת? כלומר שאלת סתיו מונטי או מה אם לפעמים הוא בוחר להציג דלתות מנצחות.)

האם מונטי הול תמיד פותח דלת ש לא בחרת ?

יסודות פאזל ההיגיון הזה חזרו על עצמם לא פעם, ופעמים רבות הם אינם מוגדרים מספיק כדי לתת את התשובה "הנכונה" של 2/3.

בעל חנות. אומרת שיש לה שני מכנסי בייגל חדשים להראות לך, אבל היא לא יודעת אם הם גברים, נקבות או זוג. אתה אומר לה שאתה רוצה רק זכר, והיא מתקשרת אל הבחור שנותן להם אמבטיה. "האם לפחות אחד הוא זכר?" היא שואלת אותו. "כן!" היא מודיעה לך בחיוך. מה ההסתברות שהשני הוא זכר? - סטיבן א 'גלר, פסדינה, קליפורניה

האם הבחור הסתכל ב שני כלבים לפני שהוא ענה "כן", או שהוא תרים כלב אקראי וגילה שזה זכר ואז הגיב "כן".

תגיד שלאישה וגבר (שאינם קשורים) יש לכל אחד שני ילדים. אנו יודעים שלפחות אחד מילדי האישה הוא ילד וכי הילד הבכור של הגבר הוא ילד. האם תוכל להסביר מדוע הסיכוי שיש לאישה שני בנים לא שווה את הסיכוי שלגבר יש שני בנים? המורה שלי לאלגברה מתעקש שההסתברות גדולה יותר שיש לגבר שני בנים, אך אני חושב שהסיכוי עשוי להיות זהה. מה אתה חושב?

כיצד אנו יודעים שלנשים יש לפחות ילד אחד? האם הבטנו יום אחד מעל הגדר, וראינו אחד מהם? ( תשובה: 50%, זהה לאדם )

השאלה אף הכשילה את ה ג'ף אטווד שלנו. הוא הציג שאלה זו:

בוא נגיד, מבחינה היפותטית, פגשת מישהו שאמר לך שיש להם שני ילדים, ואחד מהם הוא ילדה. מה הסיכויים שלאדם יש ילד וילדה?

ג'ף ממשיך וטוען שזו הייתה שאלה פשוטה, נשאל בשפה פשוטה ומבריש הצידה את ההתנגדויות של חלקם האומרים כי השאלה מנוסחת באופן שגוי אם ברצונך שהתשובה תהיה 2/3.

חשוב יותר ש מדוע האישה התנדבה למידע. אם היא דיברה כמו ש רגילים אנשים מדברים, כאשר מישהו אומר "אחד מהם הוא ילדה", בהכרח השני הוא ילד. אם נניח שזו שאלה הגיונית, מתוך כוונה להכשיל אותנו, עלינו לשאול שהשאלה תהיה מוגדרת בצורה ברורה יותר. האם האישה התנדבה למין אחד מילדיה, שנבחרה באופן אקראי, או שהיא מדברת על הסט של שני ילדיה.

ברור שהשאלה מנוסחת בצורה גרועה, אך אנשים לא מבינים זה. כאשר נשאלות שאלות דומות, בהן הסיכויים הרבה יותר גדולים לעבור, אנשים מבינים שזה חייב להיות טריק (ומטילים ספק במניע המארח), או מקבלים את התשובה "הנכונה" של מעבר כמו בשאלת מאה הדלתות. . זה נתמך עוד על ידי העובדה שרופאים כשנשאלו לגבי הסבירות שאישה חולה ב מחלה מסוימת לאחר בדיקה חיובית (עליהם לקבוע אם יש לה מחלה, או שהיא חיובית כוזבת), הם טובים יותר להגיע לתשובה הנכונה, תלוי באופן ניסוח השאלה. יש שיחה TED נפלאה שמחצית הדרך מכסה את המקרה הזה.

הוא תיאר את ההסתברויות הקשורות לבדיקת סרטן השד: 1% מהנשים שנבדקו סובלות מחלה, והבדיקה מדויקת ב 90 אחוז, עם שיעור חיובי כוזב של 9%. עם כל המידע הזה, מה אתה אומר לאישה שבודקת חיובית לגבי הסבירות שהיא חולה?

אם זה עוזר, הנה אותה שאלה מנוסחת אחרת:

100 מתוך 10,000 נשים בגיל ארבעים המשתתפות בבדיקות שגרתיות סובלות מסרטן השד. 90 מכל 100 נשים הסובלות מסרטן השד יקבלו ממוגרפיה חיובית. 891 מתוך 9,900 נשים ללא סרטן השד יקבלו גם ממוגרפיה חיובית. אם 10,000 נשים בקבוצת גיל זו עוברות בדיקה שגרתית, איזה אחוז מהנשים עם ממוגרפיה חיובית אכן חלות בסרטן השד?

(+1) זו תשובה קוגנטית, שווה לקרוא אותה. זה מסביר בבירור כיצד ומדוע אנשים יכולים להגן בצורה נחרצת על תשובות שונות. תודה!
בדרך כלל אני שואף להבהיר את כל "תנאי הגבול" (למשל, מונטי * תמיד * יפתח דלת עז משתי הדלתות שלא נבחרו, אם לשניהם יש עז הוא יבחר באופן אקראי בין השניים בהסתברות שווה,...) אבל אנשים עדיין מטיילים על הפאזל.אז אני מניח שכן, יש חשיבות עליונה להיות מאוד מדויקים ומדויקים בניסוח, אבל עדיין רובנו נבריש הרבה מפרטי האותיות הקטנות כ * רעש *, ממש כמו מה שקורה עם הדפסים יפים עם עוגיות בתוךאתר או מנוי לשירות DSL.שיקולים מעניינים מאוד.
#4
+14
Ami
2010-07-21 10:54:26 UTC
view on stackexchange narkive permalink

שקול שתי וריאציות פשוטות לבעיה:

  1. לא נפתחות דלתות למתמודד. המארח אינו מציע עזרה בבחירת דלת. במקרה זה ברור שהסיכויים לבחור את הדלת הנכונה הם 1/3.
  2. לפני שהמתמודד מתבקש להניח לנחש, המארח פותח דלת וחושף עז. לאחר שהמארח חושף עז, על המתמודד לבחור את המכונית משתי הדלתות שנותרו. במקרה זה ברור שהסיכויים לבחור את הדלת הנכונה הם 1/2.

כדי שמתמודד יכיר את ההסתברות שבחירת הדלת שלו תהיה נכונה, עליו לדעת כמה תוצאות חיוביות עומדות לרשותו ומחלקות את המספר הזה בכמות התוצאות האפשריות. בגלל שני המקרים הפשוטים שתוארו לעיל, טבעי מאוד לחשוב על כל התוצאות האפשריות כמספר הדלתות לבחירה, וכמות התוצאות החיוביות כמספר הדלתות שמסתירות מכונית. בהתחשב בהנחה אינטואיטיבית זו, גם אם המארח יפתח דלת לחשיפת עז לאחר ש המתמודד מניח, ההסתברות כי כל דלת מכילה מכונית נשארת 1/2.

במציאות, ההסתברות מכירה במערך של תוצאות אפשריות הגדולות משלוש הדלתות והיא מזהה מערך של תוצאות חיוביות שגדול יותר מהדלת היחידה עם המכונית. בניתוח נכון של הבעיה, המארח מספק למתמודד מידע חדש ובו שאלה חדשה להתמודדות: מה הסבירות שהניחוש המקורי שלי הוא כזה שהמידע החדש שמספק המארח מספיק כדי ליידע אותי על הנכון דלת? בתשובה לשאלה זו, מכלול התוצאות החיוביות ומכלול התוצאות האפשריות אינם דלתות ומכוניות מוחשיות אלא סידורים מופשטים של העזים והמכונית. שלוש התוצאות האפשריות הן שלוש הסידורים האפשריים של שתי עזים ומכונית אחת מאחורי שלוש דלתות. שתי התוצאות החיוביות הן שני הסדרים האפשריים שבהם הניחוש הראשון של המתמודד הוא שקרי. בכל אחד משני הסדרים הללו, המידע שמסר המארח (אחת משתי הדלתות שנותרו ריקות) מספיק כדי שהמתמודד יקבע את הדלת שמסתירה את המכונית.

לסיכום:

יש לנו נטייה לחפש מיפוי פשוט בין ביטויים פיזיים של בחירותינו (הדלתות והמכוניות) לבין מספר התוצאות האפשריות והתוצאות הרצויות בשאלת הסתברות. זה עובד מצוין במקרים בהם לא נמסר מידע חדש למתמודד. עם זאת, אם למתמודד מסופק מידע נוסף (כלומר, אחת הדלתות שלא בחרתם היא בהחלט לא מכונית), המיפוי הזה מתקלקל והשאלה הנכונה שיש לשאול היא מופשטת יותר.

#5
+10
Mark Meckes
2010-07-21 19:55:06 UTC
view on stackexchange narkive permalink

הייתי משנה מעט את מה שגרהם קוקסון אמר. אני חושב שהדבר המכריע באמת שאנשים מתעלמים ממנו הוא לא הבחירה הראשונה שלהם, אלא הבחירה של המארח, וההנחה שהמארח דאג ל לא לחשוף את המכונית.

למעשה, כשאני דן בבעיה זו בכיתה, אני מציג אותה באופן חלקי כמקרה מקרה בהיותי ברור בהנחותיך. היתרון שלך לעבור אם המארח מקפיד לחשוף רק עז . מצד שני, אם המארח בחר באופן אקראי בין דלתות 2 ו -3 ובמקרה גילה עז, אז אין יתרון במעבר.

(כמובן, התוצאה המעשית היא שאם אתה לא לא יודע את האסטרטגיה של המארח, כדאי לעבור בכל מקרה.)

אני חייב להודות שאפילו בהיותי בייסיאנית משוכנעת, לאחר שקראתי מספר טיפולים בנושא (מדע פופולרי, בפרט מלודינוב וספרי לימוד) וכן הבנתי את הסטטיסטיקה הבסיסית, תוצאה זו הפתיעה אותי. עכשיו, קל לראות שזה למעשה נכון - הן על ידי ספירת שיטתיות של כל התרחישים האפשריים והן על ידי הדמיה (עשיתי את שניהם). אבל בכל זאת מפתיע.
#6
+8
seancarmody
2010-07-21 10:45:44 UTC
view on stackexchange narkive permalink

זה לא נותן כלל כללי, אבל אני חושב שאחת הסיבות שבגללן זו חידה מאתגרת היא שהאינטואיציה שלנו לא מתמודדת טוב מאוד עם ההסתברות המותנית. יש הרבה חידות הסתברות אחרות שמשחקות על אותה תופעה. מכיוון שאני מקשר לבלוג שלי, הנה פוסט במיוחד במונטי הול.

#7
+7
Graham Cookson
2010-07-21 19:43:32 UTC
view on stackexchange narkive permalink

אני מסכים שלתלמידים קשה מאוד למצוא בעיה זו. התגובה האופיינית שאני מקבל היא שאחרי שהראו לך עז יש סיכוי של 50:50 להשיג את הרכב אז למה זה משנה? נראה שהתלמידים מתגרשים מהבחירה הראשונה שלהם מההחלטה שהם מתבקשים לקבל כעת, כלומר הם רואים בשתי הפעולות הללו עצמאיות. אז אני מזכיר להם שהם היו בסיכון כפול שבעתיים בחרו בדלת הלא נכונה ומכאן מדוע עדיף להם לעבור.

בשנים האחרונות התחלתי לשחק את המשחק בזכוכית וזה עוזר לתלמידים להבין את הבעיה הרבה יותר טוב. אני משתמש בשלושה "אמצעיים" לגליל שירותים מקרטון ובשניים מהם מהדקי נייר ובשלישי שטר של £ 5.

#8
+7
Zen
2012-02-26 05:59:37 UTC
view on stackexchange narkive permalink

אני מאמין שזו יותר שאלה של היגיון מאשר קושי בהסתברות שגורם לפיתרון של מונטי הול להפתיע. שקול את התיאור הבא של הבעיה.

אתה מחליט בבית, לפני שאתה הולך לתכנית הטלוויזיה, אם אתה מתכוון להחליף דלתות או לדבוק בבחירה הראשונה שלך, מה שקורה במהלך ההופעה. כלומר, אתה בוחר בין האסטרטגיות "הישאר" או "החלף" לפני שאתה משחק את המשחק. בבחירת אסטרטגיה זו אין כל וודאות. עדיין אין צורך להציג הסתברויות.

בואו נבין את ההבדלים בין שתי האסטרטגיות. שוב, לא נדבר על הסתברויות.

תחת האסטרטגיה "הישאר", אתה מנצח אם ורק אם הבחירה הראשונה שלך היא הדלת "הטובה". מצד שני, תחת האסטרטגיה "Switch", אתה מנצח אם ורק אם הבחירה הראשונה שלך היא דלת "גרועה". אנא, חשוב היטב על שני המקרים הללו לרגע, במיוחד השני. שוב, שים לב שעוד לא דיברנו על הסתברויות. זה רק עניין של היגיון.

בואו נדבר על הסתברויות. אם נניח שלראשונה הקצאת הסתברות $ 1/3 $ לפרס שמאחורי כל דלת, ברור שלפי אסטרטגיה "הישאר" ההסתברות שלך לזכות היא $ 1/3 $ (זו ההסתברות לבחור את הדלת "הטובה"). אבל, תחת אסטרטגיית "החלף" ההסתברות שלך לזכות היא $ 2/3 $ (זו ההסתברות לבחור דלת "גרועה"). ולכן האסטרטגיה "מתג" טובה יותר.

P.S. בשנת 1990 שלח פרופ 'לארי דננברג מכתב למנחה תוכנית הטלוויזיה מונטי הול וביקש את רשותו להשתמש בספר בשמו בתיאור בעיית שלוש הדלתות הידועה.

הנה תמונה של חלק מהתשובה של מונטי לאותו מכתב, שם אנו יכולים לקרוא:

"כפי שאני רואה את זה, זה לא היה משנה כלום לאחר שהשחקן בחר בדלת A, ולאחר שהוצג לו דלת C - מדוע ואז הוא מנסה לעבור לדלת B? "

Monty's reply

לכן אנו יכולים להסיק בבטחה שמונטי הול (האיש עצמו) לא הבין את בעיית מונטי הול!

אני מוצא שזה תרגיל מועיל. אולם כטענה, היא אינה משכנעת מכיוון שהיא נשענת על הנחה לא קבועה: דהיינו, שמר הול אף יציע הזדמנות לעבור, ואם כן, שבחירתו אינה תלויה בבחירתך. לדוגמא, אם מר הול במקרה נודע שאתה מתכוון לעבור (והוא רוצה למזער את הפסדיו), הוא עשוי לבחור לפתוח דלת רק אם החלפה תגרום לך לאבד! במקרה זה, הסיכוי שלך להפסיד הופך ל -100%.
גרסה מעניינת לבעיה. אני לא מופתע מכך שגם מונטי הול ישולל שולל. אני גם לא יודע איפה מקור הבעיה. מרילין ווס סבנט קיבלה את זה ממישהו אחר. אף על פי שהיו שלוש דלתות לבחירה למה שנקרא "עסקת היום" מונטה לא הראה מה עומד מאחורי וילון ואז אפשר להם לעבור.
משחקי הימורים כאלה שבהם שחקנים ויתרו על פרסים עבור פרסים לא ידועים אחרים נמשכו לאורך כל המשחק, בסופו של דבר להשפעה דרמטית הם היו מראים וילון שלא היה שלך ולא היה הדבר הגדול, אך מעולם לא הוצע מעבר.
האם אתה בטוח שתוכנית הטלוויזיה המקורית לא חשפה מה עומד מאחורי אחת הדלתות "הרעות", מייקל? אם כן, אני לא רואה סיבה להתייחס לבעיית שלוש הדלתות כאל בעיית מונטי הול.
#9
+3
Digital Gal
2010-07-29 04:28:44 UTC
view on stackexchange narkive permalink

לא צריך לדעת על הסתברות מותנית או על משפט בייס כדי להבין שהכי טוב להחליף את התשובה שלך.

נניח שאתה בוחר בהתחלה בדלת 1. ואז ההסתברות שדלת 1 תהיה מנצחת הוא 1/3 וההסתברות שדלתות 2 או 3 יהיו מנצחות היא 2/3. אם נראה כי דלת 2 מפסידה על ידי בחירת המארח, אז ההסתברות ש -2 או 3 היא מנצחת היא עדיין 2/3. אך מכיוון שדלת 2 היא מפסידה, דלת 3 חייבת להיות בעלות הסתברות של 2/3 להיות מנצחת.

#10
+2
Henk Langeveld
2010-08-01 03:01:42 UTC
view on stackexchange narkive permalink

השיעור? ניסחו מחדש את השאלה וחפשו אסטרטגיה במקום לבחון את המצב. הפוך את הדבר על ראשו, עבוד לאחור ...

אנשים בדרך כלל גרועים בעבודה עם סיכוי. בעלי חיים בדרך כלל מסתדרים טוב יותר, ברגע שהם מגלים ש- A או B נותנים תמורה גבוהה יותר בממוצע ; הם עומדים בבחירה עם הממוצע הטוב יותר. (אין לך הפניה מוכנה - סליחה.)

הדבר הראשון שאנשים מתפתים לעשות כשרואים חלוקה של 80/20, הוא לפזר את הבחירות שלהם כדי להתאים את התשלום: 80% על הבחירה הטובה יותר ו -20% לעומת זאת. זה יביא לתשלום של 68%.

שוב, יש תרחיש תקף לאנשים לבחור אסטרטגיה כזו: אם הסיכויים עוברים זמן, יש סיבה טובה לשלוח בדיקה ולנסות את הבחירה עם סיכוי נמוך יותר להצלחה.

חלק חשוב בסטטיסטיקה מתמטית אכן בוחן את התנהגות התהליכים כדי לקבוע אם הם / חזק> אקראי או לא.

"בדרך כלל בעלי חיים מסתדרים טוב יותר, ברגע שהם מגלים כי A או B נותנים תמורה גבוהה יותר בממוצע". אני לא חושב שבני אדם היו עושים יותר גרוע בהינתן גישה לאותה כמות של נתונים אמפיריים. מתמודד יחיד בחידון, לעומת זאת, משחק את המשחק _פעם אחת, ולא _ פעמים_.
#11
+2
Jonathan Fischoff
2010-08-01 11:53:28 UTC
view on stackexchange narkive permalink

אני חושב שיש כמה דברים שקורים.

ראשית, ההתקנה מרמזת על מידע נוסף ואז הפיתרון לוקח בחשבון. שמדובר בתוכנית משחקים והמנחה שואל אותנו אם אנחנו רוצים לעבור.

אם אתה מניח שהמנחה לא רוצה שההצגה תוציא כסף נוסף (וזה סביר), אז היית מניח הוא ינסה לשכנע אותך לשנות אם יש לך את הדלת הנכונה.

זוהי דרך הגיונית להסתכל על הבעיה שיכולה לבלבל אנשים, אולם אני חושב שהנושא העיקרי הוא לא להבין כיצד הבחירה החדשה שונה מהראשונה (וזה ברור יותר ב 100 מארז דלתות).

#12
+1
Benjamin Crouzier
2012-10-14 16:21:13 UTC
view on stackexchange narkive permalink

אני אצטט את המאמר הנהדר הזה בטעות פחות:

ההשערות האפשריות הן רכב בדלת 1, מכונית בדלת 2 ומכונית בדלת 3; לפני שהמשחק מתחיל, אין שום סיבה להאמין שאף אחת משלוש הדלתות כוללת את המכונית יותר מהאחרות, ולכן לכל אחת מההשערות הללו יש סבירות מוקדמת 1/3.

המשחק מתחיל עם הבחירה שלנו בדלת. זה כשלעצמו אינו עדות למקום בו המכונית נמצאת, כמובן - אנו מניחים שאין לנו מידע מסוים בנושא זה, מלבד זה שמאחורי אחת הדלתות (זה כל העניין של המשחק!). אולם לאחר שנעשה זאת, תהיה לנו ההזדמנות "להריץ בדיקה" כדי להשיג "נתונים ניסיוניים": המארח יבצע את משימתו לפתוח דלת שמובטחת להכיל עז. נציג את התוצאה המארח פותח את דלת 1 על ידי משולש, את התוצאה המארח פותח את דלת 2 על ידי ריבוע, ואת התוצאה המארח פותח את דלת 3 על ידי מחומש - וכך מגולף את מרחב ההשערה שלנו בצורה דקה יותר לאפשרויות כגון "רכב בדלת 1 והמארח נפתח בדלת 2 "," מכונית בדלת 1 והמארח נפתח בדלת 3 "וכו ':

figure 13

לפני שאנחנו אם בחרנו בדלת הראשונית שלנו, סביר להניח שהמארח יפתח את אחת הדלתות המכילות עזים. לפיכך, בתחילת המשחק, ההסתברות של כל השערה בצורת "רכב בדלת X והמארח נפתח בדלת Y" היא בהסתברות של 1/6, כפי שמוצג. בינתיים הכל טוב; הכל עדיין נכון לחלוטין.

כעת אנו בוחרים דלת; נגיד שאנחנו בוחרים בדלת 2. המארח פותח את דלת 1 או דלת 3 כדי לחשוף עז. נניח שהוא פותח את דלת 1; התרשים שלנו נראה עכשיו כך:

figure 14

אבל זה מראה סיכויים שווים שהמכונית נמצאת מאחורי דלת 2 ודלת 3!

figure 15

תפסת את הטעות?

הנה לך, ככה האינטואיציה שלך מכשילה אותך.

בדוק את הפתרון הנכון ב- המאמר המלא. זה כולל:

  • הסבר למשפט בייס
  • גישה שגויה של מונטי הול
  • גישה נכונה של מונטי הול
  • עוד בעיות ...
#13
+1
Dave Harris
2019-01-09 11:15:35 UTC
view on stackexchange narkive permalink

מניסיוני, העובדה שאנשים לא קופצים אוטומטית ממילים למתמטיקה.בדרך כלל, כשאני מציג אותה לראשונה, אנשים טועים.עם זאת, אז אני מוציא חפיסה של 52 קלפים ומבקשת מהם לבחור אחד.לאחר מכן אני חושף חמישים קלפים ושואל אותם אם הם רוצים לעבור.אז רוב האנשים מקבלים את זה.הם יודעים באופן אינטואיטיבי שכנראה קיבלו את הכרטיס הלא נכון כשיש 52 מהם וכשהם רואים חמישים מהם הופכים, ההחלטה היא די פשוטה.אני לא חושב שזה כל כך פרדוקס כמו נטייה לכבות את המוח בבעיות מתמטיות.



שאלה ותשובה זו תורגמה אוטומטית מהשפה האנגלית.התוכן המקורי זמין ב- stackexchange, ואנו מודים לו על רישיון cc by-sa 2.0 עליו הוא מופץ.
Loading...