שְׁאֵלָה:
מה ההבדל בין סבירות חלקית, סבירות פרופיל וסבירות שולית?
Rob Hyndman
2010-07-26 14:12:21 UTC
view on stackexchange narkive permalink

אני רואה את השימוש במונחים האלה ואני ממשיך לערבב אותם. האם יש הסבר פשוט על ההבדלים ביניהם?

שתיים תשובות:
#1
+62
user28
2010-07-26 19:40:28 UTC
view on stackexchange narkive permalink

פונקציית הסבירות תלויה בדרך כלל בפרמטרים רבים. בהתאם ליישום, בדרך כלל אנו מעוניינים רק בקבוצת משנה של פרמטרים אלה. לדוגמא, ברגרסיה ליניארית, העניין נעוץ בדרך כלל במקדמי השיפוע ולא בשונות השגיאות.

ציין את הפרמטרים שאנחנו מעוניינים בהם כ $ \ beta $ ואת הפרמטרים שאינם מעניינים ראשית כ $ \ theta $ . הדרך הסטנדרטית להתקרב לבעיית האומדן היא למקסם את פונקציית הסבירות כך שנקבל הערכות של $ \ beta $ ו- $ \ theta $ . עם זאת, מכיוון שהאינטרס העיקרי טמון ב $ \ beta $ חלקי, פרופיל וסבירות שולית מציעים דרכים חלופיות לאמוד $ \ beta $ מבלי לאמוד $ \ theta $ .

על מנת לראות את ההבדל מציין את הסבירות הסטנדרטית על ידי $ L (\ beta, \ theta | \ mathrm {data}) $ .

סבירות מקסימלית

מצא $ \ beta $ ו- $ \ theta $ שממקסם $ L (\ beta, \ theta | \ mathrm {data}) $ .

סבירות חלקית

אם נוכל לכתוב את פונקציית הסבירות כ:

$$ L (\ beta, \ theta | \ mathrm {data}) = L_1 (\ beta | \ mathrm {data}) L_2 (\ theta | \ mathrm {data}) $$

ואז אנחנו פשוט ממקסמים את $ L_1 (\ beta | \ mathrm {data}) $ .

סבירות פרופיל

אם נוכל לבטא $ \ theta $ כפונקציה של $ \ beta $ אז נחליף את $ \ theta $ עם הפונקציה המתאימה.

אמור, $ \ theta = g (\ beta) $ . לאחר מכן אנו ממקסמים:

$$ L (\ beta, g (\ beta) | \ mathrm {data}) $$

סבירות שולית

אנו משלבים את $ \ theta $ ממשוואת הסבירות על ידי ניצול העובדה ש אנו יכולים לזהות את התפלגות ההסתברות של $ \ theta $ מותנה ב- $ \ beta $ .

שים לב שההגדרה האחרונה כאן היא סבירות * משולבת * (או בייסיאנית), ולא סבירות שולית.
האם זה נכון ב- RHS לסיכוי חלקי: "L2 (θ | תטא)"?
@ars, היית בבקשה לערוך את התשובה ולספק אז את ההגדרה סבירות שולית?
הממ, הדרך הסטנדרטית להגדרת הסבירות היא ההסתברות לנתונים שניתנו הפרמטרים, כלומר להתניה ההפוכה של מה שכתוב כאן
#2
+14
ars
2010-07-27 05:47:25 UTC
view on stackexchange narkive permalink

שלושתם משמשים כאשר מתמודדים עם פרמטרי מטרד בפונקציית הסבירות שצוינה לחלוטין.

הסבירות השולית היא השיטה העיקרית לסילוק פרמטרי מטרד בתיאוריה. זו פונקציית סבירות אמיתית (כלומר, היא פרופורציונאלית לסבירות (השולית) של הנתונים שנצפו).

הסבירות החלקית אינה סבירות אמיתית באופן כללי. עם זאת, במקרים מסוימים ניתן להתייחס אליו כאל סבירות להסקה אסימפטוטית. לדוגמה, במודלים של מפגעים פרופורציונליים של קוקס, שם מקורם, אנו מעוניינים בדירוגים שנצפו בנתונים (T1> T2> ..) מבלי לציין את הסכנה הבסיסית. אפרון הראה כי הסבירות החלקית מאבדת מעט עד אין מידע למגוון פונקציות סכנה.

הסבירות לפרופיל נוחה כאשר יש לנו פונקציית סבירות רב ממדית ופרמטר אחד שמעניין. זה מוגדר על ידי החלפת המטרד S ב- MLE שלו בכל T קבוע (הפרמטר שמעניין), כלומר L (T) = L (T, S (T)). זה יכול לעבוד היטב בפועל, אם כי קיימת הטיה פוטנציאלית ב- MLE המתקבלת בדרך זו; הסבירות השולית מתקנת להטיה זו.



שאלה ותשובה זו תורגמה אוטומטית מהשפה האנגלית.התוכן המקורי זמין ב- stackexchange, ואנו מודים לו על רישיון cc by-sa 2.0 עליו הוא מופץ.
Loading...